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Wie vielleicht intuitiv klar ist, k\u00f6nnen wir jegliche positive nat\u00fcrliche Zahlen durch einander teilen: Sind \\(a, b\\) positive nat\u00fcrliche Zahlen, so gibt es eindeutige nat\u00fcrliche Zahlen \\(r, q\\), sodass \\(a = bq + r\\) und \\(r \\leq b\\). Wir nennen \\(r\\) den Rest und \\(q\\) den Quotient. Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, um \\(r\\) und \\(q\\) zu bestimmen. So w\u00fcrde man das mathematisch formal ausdr\u00fccken.<\/p>\n"},"subContentId":"5f860290-fc54-4789-9e45-797bb907549c","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":8.333333333333332,"y":27.484143763213527,"width":33.80952380952381,"height":14.761904761904763,"duration":{"from":657.298,"to":660.298},"libraryTitle":"Multiple Choice","action":{"library":"H5P.MultiChoice 1.16","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"answers":[{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Es gibt ein Polynom \\(a\\) mit \\(q = ap + 5\\) .<\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Es gibt ein Polynom \\(a\\) mit \\(q\/p = a + 5\/p\\) .<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Es gibt ein Polynom \\(a\\) mit \\(q\/p = a + 5\\) .<\/div>\n"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"type":"auto","singlePoint":false,"randomAnswers":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"autoCheck":false,"passPercentage":100,"showScorePoints":true},"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","submitAnswerButton":"Absenden","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Hinweis anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"R\u00fcckmeldung verf\u00fcgbar","readFeedback":"R\u00fcckmeldung vorlesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Richtige Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Bitte antworte, bevor du die L\u00f6sung ansiehst","a11yCheck":"Die Antworten \u00fcberpr\u00fcfen. Die Auswahlen werden als richtig, falsch oder fehlend markiert.","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"

Wenn \\(p\\) und \\(q \\neq 0\\) Polynome sind, welche der folgenden Aussagen sind wahr falls \\(q\\) durch \\(p\\) teilbar ist mit einem Rest von \\(5\\)?<\/p>\n"},"subContentId":"81d003a9-b9eb-4688-abb1-b46b8a41fa73","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"Unbenannt: Multiple Choice"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":15.283842794759826,"y":62.13592233009708,"width":27.510917030567686,"height":6.986899563318778,"duration":{"from":248.51,"to":258.51},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

Das ist quasi die Frage: Wie oft passt \\((x+1)\\) in die \\(x^3\\)? Antwort: \\(x^2\\) mal, aber es bleibt ein Rest...<\/p>\n"},"subContentId":"4495f278-b675-432c-bfdc-bd500d2a3daf","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":false,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":16.375545851528383,"y":79.57302280446386,"width":25.32751091703057,"height":4.590973833242359,"duration":{"from":270.413,"to":280.413},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

Diese \\(x^2\\) sind also quasi der \"Rest\".<\/p>\n"},"subContentId":"58102867-05e4-4f0d-baff-b3b5d1b197b2","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":false,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":47.81659388646288,"y":46.11650485436893,"width":10,"height":10,"duration":{"from":306.231,"to":316.231},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

Das ist alles genau wie in der normalen schriftlichen Division, nur mit \\(x^3\\), \\(x^2\\), \\(x^1\\) statt Tausendern, Hundertern, Zehnern... Es macht also auf jeden Fall Sinn, so viele \"normale\" schriftliche Divisionsaufgaben zu rechnen, bis der Algorithmus\/die Vorgehensweise dort richtigu gut klappt, um dann die Parallele zur Polynomdivision zu verstehen. Aber klar, die schriftliche Division ist laaange her. Laut Lehrplan NRW: Ende der Grundschule. Also muss man tieef in seinem Hirn kramen...<\/p>\n"},"subContentId":"2192a539-7c90-4dc1-a4b1-5198a1db870e","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":false,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":60.043668122270745,"y":40.756914119359536,"width":15.982532751091703,"height":13.321687789983626,"duration":{"from":368.725,"to":369.725},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"924f8e1b-1c18-4788-9d88-2a5e3a9f108c","question":"

Wie viel ist das, \\(x^2-5x - (x^2+x)\\)?<\/p>\n","answers":["

\\(-6x\\)<\/p>\n","

\\(-4x\\)<\/p>\n","

\\(4x\\)<\/p>\n"]}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","shouldSelect":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotSelect":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."}},"subContentId":"4621bf40-90ac-46a9-9b8e-c9ea866ca5d7","metadata":{"contentType":"Single Choice Set","license":"U","title":"Unbenannt: Single Choice Set"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":63.31877729257642,"y":11.648066491539302,"width":14.672489082969433,"height":18.777292576419214,"duration":{"from":438.651,"to":439.651},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"e7f00ad7-288d-43c6-bea6-33a9d45c63bd","question":"

Was bedeutet diese \\(0\\)?<\/p>\n","answers":["

Es gibt keinen Rest, wir sind mit der Aufgabe fertig.<\/p>\n","

\\(0\\) macht keinen Sinn, wir haben irgendwo einen Fehler gemacht.<\/p>\n","

Wir m\u00fcssen jetzt weitermachen und \\(0\\) durch \\((x+1)\\) dividieren.<\/p>\n"]}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","shouldSelect":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotSelect":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. 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