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Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts S der Funktion f(x) = (x-2)\u00b2+3.<\/p>\n","answers":["

S (2I3)<\/p>\n","

S (-2I-3)<\/p>\n","

S (-2I3)<\/p>\n","

S (2I-3)<\/p>\n"]},{"subContentId":"a13372c5-bfc4-4763-b658-dbdbd7ce8102","question":"

S (-2I3)<\/p>\n"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num"}},"subContentId":"3fe04a10-43ae-462d-8a57-9e5f2e0a424f","metadata":{"contentType":"Single Choice Set","license":"U","title":"Koordinaten Scheitelpunkt"}},"pause":true,"displayType":"button","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":30.791788856304983,"y":76.82291666666667,"width":10,"height":10,"duration":{"from":169.663,"to":170.364},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"c77cb0b3-7fbb-4965-b38e-c8fd20421485","question":"

Bevor wir uns die zweite Ableitungsfunktion f''(x) ansehen, muss noch die erste Ableitungsfunktion f'(x) bestimmt werden. Wie lautet die Ableitungsfunktion f'(x) der Funktion f(x) = x\u00b2-4x+7?<\/p>\n","answers":["

f'(x) = 2x-4<\/p>\n","

f'(x) = 2x+4<\/p>\n","

f'(x) = 2x\u00b2-4x<\/p>\n"]},{"subContentId":"62f4b749-c3f2-4ce8-b75a-75ecebbe9577"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num"}},"subContentId":"e49fb5ac-8528-4bae-aa38-60f79d3f1ac2","metadata":{"contentType":"Single Choice Set","license":"U","title":"Ableitungsfunktion"}},"pause":true,"displayType":"button","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":30.791788856304983,"y":76.82291666666667,"width":10,"height":10,"duration":{"from":411.327,"to":412.326},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"1f28eeb6-cae3-47b3-88c2-5ef4913886b6","question":"

Wir schauen uns noch einmal zwei andere Funktionen an, um die zweite Ableitung zu bilden. Gegeben ist die Ableitungsfunktion h'(x) = 5x+4. Gesucht wird h''(x). W\u00e4hle die richtige Antwort aus.<\/p>\n","answers":["

h''(x) = 5<\/p>\n","

h''(x) = 5x+4<\/p>\n","

h''(x) = 20<\/p>\n"]},{"subContentId":"ceecfc58-40fb-4f3e-9988-dfd16a9e13af","question":"

Gegeben ist die Ableitungsfunktion g'(x) = 3x\u00b2+4x+2. Gesucht wir g''(x). W\u00e4hle die richtige Antwort aus.<\/p>\n","answers":["

g''(x) = 6x+4<\/p>\n","

g''(x) = 6x\u00b2+8x<\/p>\n","

g''(x) = 6x\u00b2+4x<\/p>\n"]}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num"}},"subContentId":"dc2758c8-3f86-4e12-b6df-38e570a3a01c","metadata":{"contentType":"Single Choice Set","license":"U","title":"Bestimmung von f''(x)"}},"pause":true,"displayType":"button","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":30.791788856304983,"y":76.82291666666667,"width":10,"height":10,"duration":{"from":687.09,"to":688.09},"libraryTitle":"Multiple Choice","action":{"library":"H5P.MultiChoice 1.14","params":{"media":{"disableImageZooming":false},"answers":[{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Die Steigung am Tiefpunkt ist immer gleich \"Null\". <\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Um zu zeigen, dass es sich beim Scheitelpunkt um einen Tiefpunkt handelt, muss als Erstes gezeigt werden, dass f'(x) = 0 ist.<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

F\u00fcr die \"Pr\u00fcfung eines Tiefpunkts\" m\u00fcssen mindestens 3 Kriterien betrachtet werden. <\/div>\n"},{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

f''(x) ist die \"Ableitung der Ableitung\". Die Ableitungsregeln sind immer gleich.<\/div>\n"}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"type":"auto","singlePoint":false,"randomAnswers":true,"showSolutionsRequiresInput":true,"confirmCheckDialog":false,"confirmRetryDialog":false,"autoCheck":false,"passPercentage":100,"showScorePoints":true},"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Hinweis anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","tipAvailable":"Hinweis verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"R\u00fcckmeldung verf\u00fcgbar","readFeedback":"R\u00fcckmeldung vorlesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Richtige Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte gew\u00e4hlt werden m\u00fcssen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht gew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Bitte antworte, bevor du die L\u00f6sung ansiehst"},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"

Sehr gut! Damit haben wir nun gezeigt, dass es sich um einen Tiefpunkt handelt.<\/p>\n\n

Im Folgenden werden zur Widerholung einige Aussagen aufgelistet, die entweder falsch oder richtig sind. W\u00e4hle die richtigen Aussagen aus.<\/p>\n"},"subContentId":"f3938950-69b7-4ade-82d9-fc49f7cb301e","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"Multiple Choice"}},"pause":true,"displayType":"button","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":30.791788856304983,"y":76.82291666666667,"width":10,"height":10,"duration":{"from":313,"to":314},"libraryTitle":"Drag Text","action":{"library":"H5P.DragText 1.8","params":{"taskDescription":"

Eine kurze Zwischenbilanz: Ziehe die W\u00f6rter in die richtigen Felder und pr\u00fcfe anschlie\u00dfend das Ergebnis. Falls Du merkst, dass Du noch nicht alles verstanden hast, spule im Video gerne noch einmal zur\u00fcck.<\/p>\n","overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","tryAgain":"Wiederholen","showSolution":"L\u00f6sung anzeigen","dropZoneIndex":"Ablagefeld @index.","empty":"Ablagefeld @index ist leer.","contains":"Ablagefeld @index enth\u00e4lt ziehbaren Text @draggable.","ariaDraggableIndex":"@index von @count ziehbaren Texten.","tipLabel":"Tipp anzeigen","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","resetDropTitle":"Ablagefelder zur\u00fccksetzen","resetDropDescription":"Bist du sicher, dass du dieses Ablagefeld zur\u00fccksetzen m\u00f6chtest?","grabbed":"Ziehbarer Text wurde aufgenommen.","cancelledDragging":"Ziehen abgebrochen.","correctAnswer":"Korrekte Antwort:","feedbackHeader":"R\u00fcckmeldung","behaviour":{"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"enableCheckButton":true,"instantFeedback":false},"scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","textField":"Bildet man die Ableitung einer Funktion *f(x)*, so erh\u00e4lt man *f'(x)*.\u00a0Die "Ableitung der Ableitung" ist die Funktion *f''(x)*.\n\nDie *Ableitungsregeln*, um f''(x) zu bilden, entsprechen den Ableitungsregeln, die Ihr schon kennt. Bei mehrfacher Ableitung kann es auch dazu kommen, dass der Funktionterm dieser *Funktionen* eine konstante ist.\u00a0In diesem Fall verl\u00e4uft der *Funktionsgraph* parallel zur x-Achse."},"subContentId":"7247bf0f-25ff-4a9d-acd0-c22332da06e4","metadata":{"contentType":"Drag Text","license":"U","title":"Drag and Drop"}},"pause":true,"displayType":"button","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""}],"endscreens":[{"time":816,"label":"13:36 Antwort\u00fcbermittlung"}]},"summary":{"task":{"library":"H5P.Summary 1.10","params":{"intro":"W\u00e4hle die korrekte Aussage.","summaries":[{"subContentId":"b2768532-616f-4887-834d-3ea4a5edb9f1","tip":""}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100}],"solvedLabel":"Fortschritt:","scoreLabel":"Falsche Antworten:","resultLabel":"Dein Ergebnis","labelCorrect":"Richtig.","labelIncorrect":"Falsch! Bitte versuche es noch einmal.","alternativeIncorrectLabel":"Falsch","labelCorrectAnswers":"Richtige Antwort(en).","tipButtonLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","progressText":"Fortschritt :num von :total"},"subContentId":"876f925d-cc12-46c4-87e0-9298ba0b6b85","metadata":{"contentType":"Summary","license":"U","title":"Unbenannt: Summary"}},"displayAt":3}},"override":{"autoplay":false,"loop":false,"showBookmarksmenuOnLoad":false,"showRewind10":false,"preventSkipping":false,"deactivateSound":false},"l10n":{"interaction":"Interaktion","play":"Abspielen","pause":"Pause","mute":"Stummschalten","unmute":"Lautschalten","quality":"Videoqualit\u00e4t","captions":"Untertitel","close":"Schlie\u00dfen","fullscreen":"Vollbild","exitFullscreen":"Vollbild beenden","summary":"Zusammenfassung","bookmarks":"Lesezeichen","endscreen":"Einsendebildschirm","defaultAdaptivitySeekLabel":"Fortfahren","continueWithVideo":"Video fortsetzen","playbackRate":"Abspielgeschwindigkeit","rewind10":"10 Sekunden zur\u00fcckspulen","navDisabled":"Vor- und Zur\u00fcckspulen ist deaktiviert","sndDisabled":"Ton ist deaktiviert","requiresCompletionWarning":"Es m\u00fcssen alle Fragen richtig beantwortet werden, um weitermachen zu k\u00f6nnen.","back":"Zur\u00fcck","hours":"Stunden","minutes":"Minuten","seconds":"Sekunden","currentTime":"Aktuelle Zeit:","totalTime":"Gesamtzeit:","singleInteractionAnnouncement":"Interaktion ist erschienen:","multipleInteractionsAnnouncement":"Mehrere Interaktionen sind erscheinen.","videoPausedAnnouncement":"Video ist angehalten","content":"Inhalt","answered":"@answered beantwortet","endcardTitle":"@answered Frage(n) beantwortet","endcardInformation":"Du hast @answered Fragen beantwortet. Klicke unten, um deine Ergebnisse abzusenden.","endcardInformationNoAnswers":"Du hast noch keine Fragen beantwortet.","endcardInformationMustHaveAnswer":"Du musst mindestens eine Frage beantworten, um deine Antworten absenden zu k\u00f6nnen.","endcardSubmitButton":"Antworten absenden","endcardSubmitMessage":"Deine Antworten wurden abgeschickt!","endcardTableRowAnswered":"Beantwortete Fragen","endcardTableRowScore":"Punkte","endcardAnsweredScore":"beantwortet","endCardTableRowSummaryWithScore":"Du hast @score von @total Punkten f\u00fcr die @question erhalten, die bei @minutes Minuten und @seconds Sekunden erschienen ist.","endCardTableRowSummaryWithoutScore":"Du hast die @question beantwortet, die bei @minutes Minuten und @seconds Sekunden erschienen ist."}}

Tiefpunkte rechnerisch ermitteln