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Pr\u00e4ziser: \"EINE Antwort ist das Newton-Verfahren\", nicht \"DIE Antwort ist das Newton-Verfahren\". Sie kennen wahrscheinlich aus der Schule bereits andere Methoden, beispielsweise die Intervallschachtelung<\/a>, oder genauer gesagt die Bisektion<\/a>, bei der man das Intervall immer halbiert. Wird gleich erkl\u00e4rt. <\/em>Dann gibt es noch das Sekantenverfahren<\/a> und die Regula Falsi<\/a>. Jede Methode hat Vor- und Nachteile. Wichtige Aspekte sind Programmierbarkeit, Stabilit\u00e4t, und Laufzeit, also Konvergenzgeschwindigkeit.<\/p>\n"},"subContentId":"8494218e-2191-4c72-b1ff-9bb5b672cc75","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":0,"y":0,"width":15,"height":8.125,"duration":{"from":155.452,"to":165.452},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

Diese Methode ist eigentlich die Bisektion, ein Spezialfall der Intervallschachtelung. Man teilt das Intervall immer in zwei H\u00e4lften.<\/p>\n"},"subContentId":"ec9d427a-1cd5-4e5c-bc56-920cc095a876","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":false,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":39.78357733927435,"y":0,"width":23.634374618530273,"height":7.5,"duration":{"from":256.373,"to":266.373},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

In der Makro\u00f6konomie gibt es sehr detailreiche Modelle (kann man sich vorstellen), da spielt dann die Rechenzeit f\u00fcr die Simulationen eine gro\u00dfe Rolle. Aber: Je mehr Details, desto realistischer.<\/p>\n"},"subContentId":"76c1e5c4-12cb-47f5-82d7-ad34f3561d05","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":42.99278429251124,"y":0,"width":22.36458396911621,"height":8.75,"duration":{"from":429.465,"to":439.465},"libraryTitle":"Text","action":{"library":"H5P.Text 1.1","params":{"text":"

Hier hinkt die Analogie. Beim Golf ist das Loch gr\u00f6\u00dfer als der Ball. Aber der Punkt \\(c\\) mit \\(f(c) = 0 \\) ist ja unendlich klein, daher trifft man ihn nie genau. Aber man n\u00e4hert sich mit rasanter Geschwindigkeit.<\/p>\n"},"subContentId":"9784bc60-1262-4bff-aae1-4d5cbd70a6d0","metadata":{"contentType":"Text","license":"U","title":"Unbenannt: Text"}},"pause":false,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"visuals":{"backgroundColor":"rgb(255, 255, 255)","boxShadow":true},"goto":{"url":{"protocol":"http:\/\/"},"visualize":false,"type":""},"label":""},{"x":60.47103755569701,"y":0,"width":15.5,"height":15,"duration":{"from":500.165,"to":501.165},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"5fd7acb0-8e48-42fe-9328-78f2d65ac468","question":"

Nach welcher Variablen m\u00f6chte ich aufl\u00f6sen?<\/p>\n","answers":["

\\( x_1 \\)<\/p>\n","

\\( x_0 \\)<\/p>\n","

\\( f(x_0) \\)<\/p>\n","

\\( f'(x_0) \\)<\/p>\n"]}],"overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"\\( x_1 \\) ist ja meine Unbekannte."}],"behaviour":{"autoContinue":true,"timeoutCorrect":2000,"timeoutWrong":3000,"soundEffectsEnabled":true,"enableRetry":true,"enableSolutionsButton":true,"passPercentage":100},"l10n":{"nextButtonLabel":"Weiter","showSolutionButtonLabel":"L\u00f6sung anzeigen","retryButtonLabel":"Wiederholen","solutionViewTitle":"L\u00f6sung","correctText":"Richtig!","incorrectText":"Falsch!","muteButtonLabel":"Stumm schalten","closeButtonLabel":"Schlie\u00dfen","slideOfTotal":"Seite :num von :total","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht.","solutionListQuestionNumber":"Frage :num","a11yShowSolution":"Die L\u00f6sung anzeigen. Die richtigen L\u00f6sungen werden in der Aufgabe angezeigt.","a11yRetry":"Die Aufgabe wiederholen. Alle Versuche werden zur\u00fcckgesetzt und die Aufgabe wird erneut gestartet."}},"subContentId":"d9158c2e-faae-46ba-89f1-c4b24b6b432b","metadata":{"contentType":"Single Choice Set","license":"U","title":"Unbenannt: Single Choice Set"}},"pause":true,"displayType":"poster","buttonOnMobile":false,"adaptivity":{"correct":{"allowOptOut":false,"message":""},"wrong":{"allowOptOut":false,"message":""},"requireCompletion":false},"label":""},{"x":46.17812207062331,"y":0,"width":21.113542556762695,"height":13.125,"duration":{"from":604.058,"to":605.058},"libraryTitle":"Single Choice Set","action":{"library":"H5P.SingleChoiceSet 1.11","params":{"choices":[{"subContentId":"a25c12db-1466-4299-8a6c-2fab2fcc8cd6","question":"

Was w\u00e4re der n\u00e4chste Newton-Schritt?<\/p>\n","answers":["

\\( x_2 = x_1 - f(x_1) \/ f'(x_1) \\)<\/p>\n","

\\( x_2 = x_0 - f'(x_0) \/ f''(x_0) \\)<\/p>\n","